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ABC399-F Range Power Sum が， 積の和典型だとのことなので，関連記事へのリンクなど． リンク 積の和典型 - ei1333の日記 ABC399-F 問題概要 問題へのリンク $A = (A_1, \dots, A_N)$ が与えられる．次を mod 998244353 で求めよ: $$ \sum_{1 \leq l \leq r \leq N}\left( \sum_{l \leq i \leq r} A_i \right)^K $$ 制約: $N \leq 2\times 10^5$, $K \leq 10$． 解法 (累積和で2項展開しても解けるが，それは置いといて…) 以下， 公式解説 より． 次のように言い換えられる． ボールが $A_i$ 個入った箱が一列に並んでいる． 箱の間に，2個の仕切りを入れる． 2つの仕切りの間にあるボールに，$1, 2, \ldots, K$ と書かれたラベルを1枚ずつ貼る 仕切りの入れ方とラベルの貼り方をセットで考えて，この方法の数が，求める答になる． DP で求める． dp[i][j][k] = (箱 i まで見て，仕切りを j 個入れていて，ラベルを k 枚貼るような方法の数)

畳み込みやゼータ変換やメビウス変換に関するメモ

WolframAlpha への入力方法のメモです

std::map に「挿入か更新をする」ときの idiom をすぐに忘れてしまうのでメモしておく． std::map<S, T> mp; と宣言されているとする． 1. 無条件で，s の値を t にする 通常は次で良い: mp[s] = t; もともと s が有ったか無かったのかも知りたい場合や，s へのイタレータも欲しい場合には，次のようにする: auto [it, b] = mp.insert_or_assign(s, t); b には，挿入が行われたかどうかが設定されるので，b が false なら，もともとキー s が存在していたことがわかる．it は s へのイタレータ． 2. キー s が無ければ，値を t にする． 次のように書くと，s の探索が2回走ってしまう． if (mp.find(s) == mp.end()) mp[s] = t; 次のようにすれば 1回ですむ． mp.emplace(s, t); もともと s が有ったか無かったのかも知りたい場合や，s へのイタレータも欲しい場合には，次のようにする: auto [it, b] = mp.emplace(s, t); b には，挿入が行われたかどうかが設定されるので，b が false なら，もともとキー s が存在していたことがわかる．it は s へのイタレータ．...

デバッグに失敗した，ないし，長時間かかった間違いの記録 ABC212E Safety Journey 問題へのリンク 2023/07/05 あさかつ 無向グラフが，完全グラフからM本の辺を除いたものとして与えられている． 除く辺は $(u, v)$ の形で与えられている． dp[i][j] = (i 回の繰返し後，頂点 j に到達できる方法の数) という DP で， 全体から 除いた辺の分を引く． $(u, v)$ と $(v, u)$ の両方を引かなければならないところ， $(u, v)$ しか引かなかった． ABC279F BOX 2023/07/05 あさかつ タイプミス 正: if (rx == -1 and ry == -1) { 誤: if (rx == -1 and ry == 1) { ARC164B 2023/07/09 コンテスト 誤読． 正: 木の好きな頂点を選んで出発できる 誤: 木の根から出発する ABC222E Red and Blue Tree 2023/08/02 あさかつ...

階段関数を表現するライブラリ intervalSet の説明です．

ダブリングを行うライブラリを書きました．ソースはこちら ． できること その1 $f : [0, N) \to [0, N)$ が与えられた時， $r \in [0, R]$ と $i \in [0, N)$ に対して $f^{r}(i)$ を 計算する． 典型的には: $N$ は $10^5$ くらい，$R$ は $10^{18}$ くらい，または $N$ も $R$ も $10^5$ くらいだが，何回も (たとえば $10^5$回くらい) 計算する その2 上の $f$ の他に，モノイド $(M, \oplus)$ と $m: [0, N) \to M$ が与えられて， $r, i$ に対して $\bigoplus_{k = 0}^{r - 1} m(f^{k}(i))$ を計算する． 使用法 その1 DoublingFRel オブジェクト d を作る． 上記 $R$，$N$，$f$ を doubling_from_func に与える． ll R = 100000, N = 100000; auto f = [&](ll i) -> ll { return (i * i) % N; }; auto d = doubling_from_func(R, N, f); 関数 $f$ の代わりにベクトルなどのコンテナを与えたいときには，doubling_from_container を用いる． ll R = 100000, N = 100000; vector<ll> vec(N); REP(i, 0, N) vec[i] = ....

復元方法も含めた最長増加部分列に関するまとめ

集合のハッシュに関する記事です

平方分割ライブラリを書きました

木DP と マージテクを使って解くときのコードスニペット

$$ \binom{n}{r} = \binom{n - 1}{r - 1} + \binom{n - 1}{r} $$ 言わずもがな．パスカルの三角形 $$ \binom{n}{r} = \frac{n}{r} \binom{n - 1}{r - 1} $$ 定義から明らか． $$ \sum_{i = r}^{n} \binom{i}{r} = \binom{n + 1}{r + 1} $$ Hockey-stick identity. 次のように1を繰り返し適用． $\binom{n + 1}{r + 1} = \binom{n}{r} + \binom{n}{r + 1} = \binom{n}{r} + \binom{n - 1}{r} + \binom{n - 1}{r + 1} = \binom{n}{r} + \binom{n - 1}{r} + \binom{n - 2}{r} + \binom{n - 2}{r + 1} = \dots$...

ABC354-G の解答とともに，関連する予備知識 (König の定理, Dilworth の定理) をまとめます

1000までの素数表 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, $10^9$ までの素数の分布 $n$ $10^n$ までの素数の数 1 4 2 25 3 168 4 1229 5 9592 6 78498 7 664579 8 5761455 9 50847534

ポテンシャル付きUnionFindです． 使用法 UnionFind uf(N); // 普通のUnionFind (ポテンシャル無し) ld = uf.merge(a, b); // マージ．新しいリーダを返す ld = uf.leader(a); // リーダ ng = uf.num_groups(); // 全体のグループ数 ( == リーダの数) sz = uf.group_size(a); // a が属するグループのサイズ グループの要素のリストを得るためには，前処理として，GroupInfo を作る必要がある． これには，$O(N)$ かかる． auto gi = uf.group_info(); for (int i : gi.group(a)) cout << i << endl; // a が属するグループの要素の列挙 ポテンシャル付きにするためには，テンプレートパラメタで，ポテンシャルの型を渡す． (デフォルトの型は，UFDummyAlg なるものになっている) UnionFind<ll> uf1(N); UnionFind<ftwo> uf2(N); 必要があれば，零元，和，単項マイナスを渡すこともできる: UnionFind<ll> uf3(N, 0LL, plus<ll>(), negate<ll>()); ポテンシャル付きの時には，merge のときの第3引数に，ポテンシャルを渡さなければならない (省略不可) ld = uf....