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ダブリングを行うライブラリを書きました．ソースはこちら ． できること その1 $f : [0, N) \to [0, N)$ が与えられた時， $r \in [0, R]$ と $i \in [0, N)$ に対して $f^{r}(i)$ を 計算する． 典型的には: $N$ は $10^5$ くらい，$R$ は $10^{18}$ くらい，または $N$ も $R$ も $10^5$ くらいだが，何回も (たとえば $10^5$回くらい) 計算する その2 上の $f$ の他に，モノイド $(M, \oplus)$ と $m: [0, N) \to M$ が与えられて， $r, i$ に対して $\bigoplus_{k = 0}^{r - 1} m(f^{k}(i))$ を計算する． 使用法 その1 DoublingFRel オブジェクト d を作る． 上記 $R$，$N$，$f$ を doubling_from_func に与える． ll R = 100000, N = 100000; auto f = [&](ll i) -> ll { return (i * i) % N; }; auto d = doubling_from_func(R, N, f); 関数 $f$ の代わりにベクトルなどのコンテナを与えたいときには，doubling_from_container を用いる． ll R = 100000, N = 100000; vector<ll> vec(N); REP(i, 0, N) vec[i] = ....

復元方法も含めた最長増加部分列に関するまとめ

集合のハッシュに関する記事です

平方分割ライブラリを書きました

木DP と マージテクを使って解くときのコードスニペット

$$ \binom{n}{r} = \binom{n - 1}{r - 1} + \binom{n - 1}{r} $$ 言わずもがな．パスカルの三角形 $$ \binom{n}{r} = \frac{n}{r} \binom{n - 1}{r - 1} $$ 定義から明らか． $$ \sum_{i = r}^{n} \binom{i}{r} = \binom{n + 1}{r + 1} $$ Hockey-stick identity. 次のように1を繰り返し適用． $\binom{n + 1}{r + 1} = \binom{n}{r} + \binom{n}{r + 1} = \binom{n}{r} + \binom{n - 1}{r} + \binom{n - 1}{r + 1} = \binom{n}{r} + \binom{n - 1}{r} + \binom{n - 2}{r} + \binom{n - 2}{r + 1} = \dots$...

解法に詰まったとき，以下の方法が適用できないか，考えてみる． 二分探索 bit64倍高速化 convolution 半分全列挙 フロー CHT trie (期待値) = sum_i (i以上になる確率) deque はランダムアクセスが O(1) 区間 [a, b] を2次元平面の点 (a, b) で表現 区間の問題を距離の問題に言い直して Dijkstra (例題 ) 積の和典型 集合のハッシュ． Zobrist Hashing (有限集合の部分集合) 多重集合のハッシュ (例題 )

ABC354-G の解答とともに，関連する予備知識 (König の定理, Dilworth の定理) をまとめます

1000までの素数表 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, $10^9$ までの素数の分布 $n$ $10^n$ までの素数の数 1 4 2 25 3 168 4 1229 5 9592 6 78498 7 664579 8 5761455 9 50847534

ポテンシャル付きUnionFindです． 使用法 UnionFind uf(N); // 普通のUnionFind (ポテンシャル無し) ld = uf.merge(a, b); // マージ．新しいリーダを返す ld = uf.leader(a); // リーダ ng = uf.num_groups(); // 全体のグループ数 ( == リーダの数) sz = uf.group_size(a); // a が属するグループのサイズ グループの要素のリストを得るためには，前処理として，GroupInfo を作る必要がある． これには，$O(N)$ かかる． auto gi = uf.group_info(); for (int i : gi.group(a)) cout << i << endl; // a が属するグループの要素の列挙 ポテンシャル付きにするためには，テンプレートパラメタで，ポテンシャルの型を渡す． (デフォルトの型は，UFDummyAlg なるものになっている) UnionFind<ll> uf1(N); UnionFind<ftwo> uf2(N); 必要があれば，零元，和，単項マイナスを渡すこともできる: UnionFind<ll> uf3(N, 0LL, plus<ll>(), negate<ll>()); ポテンシャル付きの時には，merge のときの第3引数に，ポテンシャルを渡さなければならない (省略不可) ld = uf....

自分用の 行列ライブラリ のメモです． 依存関係 AO.cc (Algebra Operations) に依存する． 型 要素の型を T として，Matrix<T> が，行列の型になる． (実装上，これは，Mat<AO_def<T>> として定義されているが，使うときは気にしなくて良い) 以下，要素の型を T とし，MyMat = Matrix<T> と定義されているものとする． mat は MyMat 型とする． 構築子 MyMat(int dimI_, int dimJ_) … dimI_ 行 dimJ_ 列 の零行列 MyMat(int dimI_, int dimJ_, T t) … dimI_ 行 dimJ_ 列 の，要素の値がすべて t である行列 MyMat(int dimI_, int dimJ_, const vector<T>& vec) … dimI_ 行，dimJ_ 列で，内部表現が vec である行列． 内部表現は，$a_{00}, a_{01}, \dots, a_{10}, a_{11}, \dots a_{mn}$ の順に並べた1次元 vector....

問題へのリンク 状況 コンテスト中解けず．ACまで結局3時間かかった． 解説を読んで 「辞書順最小の良い整数列」を一度に求めようとしたので話を複雑にしてしまった． 良い整数列を全部求める その中で辞書順最小のものを決める と考えるべきだった． [1] のように問題が与えられた時，[2] のように後ろから最適な場所をマークしていく． [3] の青線が，良い整数列の全部になる．この際，前の段階で「最適」とは言われなかったところも 良い整数列として現れていることに注意． もっとも下にある青線の列が答となる．

ABC346-G Alone の解法です．典型だったのか．知らなかった…. 問題へのリンク ABC346-G Alone 問題概要 $A = (A_1, \dots, A_N)$ が与えられる． $1 \leq L \leq R \leq N$ で，$A_L, A_{L + 1}, \dots, A_R$ の中に1度だけ出現する数がある ような $(L, R)$ の組の数を答えよ． 制約: $N \leq 2\times 10^5$, $1 \leq A_i \leq N$ 前提知識 辺が座標軸と平行な長方形 $N$ 個の頂点の座標が与えられた時， 被覆する図形の面積は，次の方法で $O(N \log N)$ で求められる． 適宜座標圧縮する．頂点のx座標の小さい順にソートして平面走査する．ベクトル $S$ を用意する． 左端頂点 $(x, y_1)$, $(x, y_2)$ が現れたら，$S[y_1], …, S[y_2 - 1]$ に$1$を加える． 右端頂点 $(x, y_3)$, $(x, y_4)$ が現れたら，$S[y_3], …, S[y_4 - 1]$ に$-1$を加える． $S[\min], … S[\max]$ のうち，$0$ であるものの数を $t$ として，$\max - \min + 1 - t$ を答に加える． 愚直だと $\Omega(N^2)$ かかるが，次の lazy segment tree を使うと $O(N \log N)$ になる．...

自分用の木のライブラリのメモです．ソースはこちら ． 1. 典型的な使用法 ll N; cin >> N; Tree tr(N, root); // ノード数 N, 根は root． vector weight(N - 1, 0LL); REP(i, 0, N - 1) { ll a, b, w; cin >> a >> b >> w; a--; b--; // 0-indexed. ll e = tr.add_edge(u, v); weight[e] = w; } auto dfs = [&](auto rF, ll nd) -> void { for (ll cld = tr.children(nd)) { ... } for (auto [cld, e] = tr....

自分用の 二分探索ライブラリ のメモです． 1. 整数版 以下では，INT は，int, long long, unsigned int などを表す． signature template <typename INT> requires integral<INT> INT binsearch(auto check, INT yes, INT no) 引数 check … 判定関数．INT を受け取って bool を返す． yes … 真になる値 no … 偽になる値 制約 check 関数は，以下のいずれかを満たす述語 $P(x)$ を，開区間 (yes, no) において実装したものでなければならない ある $t$ が存在して， $x \leq t$ である $x$ について，$P(x)$ は真． $t < x$ である $x$ について，$P(x)$ は偽． ある $t$ が存在して， $x \leq t$ である $x$ について，$P(x)$ は偽． $t < x$ である $x$ について，$P(x)$ は真． 概念的には，$P(\text{yes})$ は真で，$P(\text{no})$ は偽でなければならない． ただし，実際には，check(yes) や check(no) は呼ばれない．...