yamate11のブログ

競技プログラミング用に，map と unordered_map がどの程度のサイズまで使えるかを測定した．

自分用の木のライブラリのメモです．ソースはこちら ． 1. 典型的な使用法 ll N; cin >> N; Tree tr(N, root); // ノード数 N, 根は root． vector weight(N - 1, 0LL); REP(i, 0, N - 1) { ll a, b, w; cin >> a >> b >> w; a--; b--; // 0-indexed. ll e = tr.add_edge(u, v); weight[e] = w; } auto dfs = [&](auto rF, ll nd) -> void { for (ll cld = tr.children(nd)) { ... } for (auto [cld, e] = tr....

問題概要 問題へのリンク 整数 $N$ と，長さ $N$ の正の整数列 $(A_1, \ldots, A_N)$ が与えられる． $m = 1, 2, \ldots, N$ に対して，次の問題を解け 列 $(A_1, \dots, A_m)$ の空でない部分列のスコアの総和を 998244353 で割ったあまりを求めよ． ただし，列 $(B_1, \ldots, B_k)$ のスコアは，$\displaystyle\sum_{i = 1}^{k-1} \textrm{gcd}(B_i, B_{i + 1})$ である． 制約 $1\leq N \leq 5\times10^{5}$，$1 \leq A_i \leq 10^5$ 解 公式解説へのリンク ユーザ解説 (noshi91) へのリンク すこし考察すると，解を $R_1, \ldots, R_N$ として， $$ R_i = 2R_{i - 1} + \sum_{j = 1}^{i - 1} 2^j \textrm{gcd}(A_i, A_j) $$...

高速ゼータ変換について，自分用にまとめた記事です．

ダブリングを行うライブラリを書きました．ソースはこちら ． 1. できること 1.1 基本用法 $f : [0, N) \to [0, N)$ が与えられた時， $r \in [0, R]$ と $i \in [0, N)$ に対して $f^{r}(i)$ を 計算する． 1.2 追加用法 上の $f$ とともに，モノイド $(M, \oplus)$ と $m: [0, N) \to M$ も与えられて， $r, i$ に対して $\bigoplus_{k = 0}^{r - 1} m(f^{k}(i))$ も計算する． 典型例: $i \mapsto f(i)$ を1回実行するごとに $m(i)$ だけのコストがかかるとき， $f^r(i)$ の実行に要するコストを求める． $[0..N-1]$ が円環状に並んでいる．$f^r(i)$ の実行で何周するか求める． この場合には，$m(i) := \textrm{ if } r(i) < i \textrm{ then } 1 \textrm{ else } 0$ とすればよい． tree の先祖-子孫パス上の辺の重みの最大値を求める 1....

AtCoder Regular Contest 212 - ARC212 C - ABS Ball の解法です． shobonvip さんによるユーザ解説 そのままみたいなものですが， 式の導出のところを多めに書きました． 問題概要 $N$ 個の区別できない白いボールと，$M$ 個の区別できる箱がある． 「各ボールを赤・青どちらかの色に塗っていずれかの箱に入れる」方法それぞれに対して， $i$ 番目の箱に入った赤，青のボールの数を $a_i$, $b_i$ として $\prod_{1 \leq i \leq M} | a_i - b_i |$ を計算した場合の総和を mod 998244353 で求めよ． 制約: $1 \leq N \leq 10^7$， $1 \leq M \leq 10^7$ 問題へのリンク 解 $a + b = n$ である非負整数 $(a, b)$ についての $|b - a|$ の和を $c_n$ と書くことにすると， 冪級数 $f = \sum_n c_n x^n$ を使って，求める答が $[x^N] f^M$ と表せることに注意する．...

デバッグに失敗した，ないし，長時間かかった間違いの記録 ABC212E Safety Journey 問題へのリンク 2023/07/05 あさかつ 無向グラフが，完全グラフからM本の辺を除いたものとして与えられている． 除く辺は $(u, v)$ の形で与えられている． dp[i][j] = (i 回の繰返し後，頂点 j に到達できる方法の数) という DP で， 全体から 除いた辺の分を引く． $(u, v)$ と $(v, u)$ の両方を引かなければならないところ， $(u, v)$ しか引かなかった． ABC279F BOX 2023/07/05 あさかつ タイプミス 正: if (rx == -1 and ry == -1) { 誤: if (rx == -1 and ry == 1) { ARC164B 2023/07/09 コンテスト 誤読． 正: 木の好きな頂点を選んで出発できる 誤: 木の根から出発する ABC222E Red and Blue Tree 2023/08/02 あさかつ...

順列組合せ・重複ありなし ライブラリに関するメモです．

いろいろな数のだいたいの大きさ，その他

桁DPのコーディングに関する記事です．N 以下の整数で，ある条件を満たすものを数えます．opt さんの記事をもとにしています．

文字列のリスト $(s_i \mid i < N)$ をソートする場合の時間計算量についての雑多なまとめ． $S := \sum_i |s_i|$ とする． 1. 辞書順ソート 2つの文字列 $s$, $t$ の比較は，$O(\min(|s|, |t|))$ でできると仮定する． もちろん，全体の計算量が $O(SN \log N)$ であるとはいえる． 1.1 一般 一般のソートアルゴリズムについては，それ以上のことはあまり言えないらしい． 1.2 マージソート 1.2.1 計算量 マージソートならば，計算量は $O(S \log N)$ になる． 全体で $\log N$ 段のマージを行うわけだが，各段の 長さ $L \to 2L$ のマージを考えると， 毎回1つずつが処理されてマージ済の方に送られるのだが，この処理は， どちらの文字列の長さについてもそれ以下のコストで行えるので，とくに，マージ済の方に送られる文字列の 長さ以下のコストである．したがって，このマージにかかるコストは $2L$ 以下であり，つまり， この段のコストは $S$ 以下である． 1.2.2 実装 もちろんマージソートを書いても良いわけではあるが， ABC354-B の解説「文字列をソートする計算量について」 によると，C++ の std::stable_sort は，マージソートで実装されていることが多いそうである． 2. 連結最小 $\sigma = (s_i \mid i < N)$ を任意の順序で連結したときの (辞書順による) 最小のものを求める，という典型問題がある． 関係する問題には，次がある:...

二項係数に関する公式です．

整数の桁を扱うライブラリです．ソースはこちら ． 使用法 digit_util du; // base == 10 digit_util du1(3); // base == 3 digit_util du2(16); // base == 16 du.pow(3) // 1000 du.pow(18) // 1000000000000000000 du.pow_size() // 19, meaning du.pow(i) is valid for i from 0 to 18 du.width(5678) // 4, meaning 5678 has 4 digits du.width(0) // Error. width(n) is defined only for n > 0. du.nd_min(3) // 100, the least number whose width is 3. su.nd_max(4) // 9999, the maximum number whose width is 4....

概要 方程式 $ax \equiv b \pmod M$ の解は，次のように求められる． $g := (a, M)$ として， $g \mid b$ でないとき: 解無し $g \mid b$ であるとき: $a = a’g$， $b = b’g$， $M = M’g$ として，eGCD で，$a’s + M’t = 1$， $0 \leq s < M’$ となる $s, t$ を求める． $b’s \equiv x_0 \pmod{M’}$，$0 \leq x_0 < M’$ となる $x_0$ をとると， 解は，$x_0, x_0 + M’, x_0 + 2M’, \dots, x_0 + (g-1)M’$ の $g$ 個である． 証明 解があるとすると，$ax = b + kM$ と書けるから，$b = ax - kM$ は，$g$ の倍数．...

Cartesian Tree のライブラリ