Random LIS - Atcoder Regular Contest 104 E
Atcoder Regular Contest 104 (ARC 104) E Random LIS に関する記事です． 問題文へのリンク https://atcoder.jp/contests/arc104/tasks/arc104_e 経緯 過去問埋めで解いてみようとしましたが，全然わかりませんでした． 公式解説 を読んでもやっぱりわからず， けんちょんさんの解説 を読んで，なんとか理解することができました． 解法 例えば，N = 4 として，数列 10 7 10 15 と数列 5 1 5 2000 は， 数値の差こそあれ，大小関係は同一である．これらを 1 0 1 2 というパターンとして 1つのグループとしてまとめることにする．以下を実行する． 全パターンを列挙する． 各パターンについて， LISの長さを求める． そのパターンに属する数列の数を数える． グループがいくつあるかは， Ordered Bell number として知られているということである．N = 6 の場合には，4683個． 丁寧に列挙することもできるであろうが，$6^6 = 46656$ であるから，0 から N-1 までの 数の N 個の並びから，不適なものを弾いても十分速い． 各グループに属する数列では，LIS の長さは同じであり，N <= 6 だからこれを求めるのは容易である． 各グループに属する数列の数を求めるのが主要なタスクとなる． $\{0, 1\} \cup \{A_i + 1\mid i = 1, \ldots, N\}$ を昇順にソートして $p_0, p_1, ....