積の和典型

ABC399-F Range Power Sum が, 積の和典型だとのことなので,関連記事へのリンクなど. リンク 積の和典型 - ei1333の日記 ABC399-F 問題概要 問題へのリンク $A = (A_1, \dots, A_N)$ が与えられる.次を mod 998244353 で求めよ: $$ \sum_{1 \leq l \leq r \leq N}\left( \sum_{l \leq i \leq r} A_i \right)^K $$ 制約: $N \leq 2\times 10^5$, $K \leq 10$. 解法 (累積和で2項展開しても解けるが,それは置いといて…) 以下, 公式解説 より. 次のように言い換えられる. ボールが $A_i$ 個入った箱が一列に並んでいる. 箱の間に,2個の仕切りを入れる. 2つの仕切りの間にあるボールに,$1, 2, \ldots, K$ と書かれたラベルを1枚ずつ貼る 仕切りの入れ方とラベルの貼り方をセットで考えて,この方法の数が,求める答になる. DP で求める. dp[i][j][k] = (箱 i まで見て,仕切りを j 個入れていて,ラベルを k 枚貼るような方法の数)

2025-03-30 · yamate11

畳み込み・ゼータ変換・メビウス変換

畳み込みやゼータ変換やメビウス変換に関するメモ

2025-03-10 · yamate11

WolframAlpha への入力

WolframAlpha への入力方法のメモです

2025-02-25 · yamate11

std::mapへの挿入と更新

std::map に「挿入か更新をする」ときの idiom をすぐに忘れてしまうのでメモしておく. std::map<S, T> mp; と宣言されているとする. 1. 無条件で,s の値を t にする 通常は次で良い: mp[s] = t; もともと s が有ったか無かったのかも知りたい場合や,s へのイタレータも欲しい場合には,次のようにする: auto [it, b] = mp.insert_or_assign(s, t); b には,挿入が行われたかどうかが設定されるので,b が false なら,もともとキー s が存在していたことがわかる.it は s へのイタレータ. 2. キー s が無ければ,値を t にする. 次のように書くと,s の探索が2回走ってしまう. if (mp.find(s) == mp.end()) mp[s] = t; 次のようにすれば 1回ですむ. mp.emplace(s, t); もともと s が有ったか無かったのかも知りたい場合や,s へのイタレータも欲しい場合には,次のようにする: auto [it, b] = mp.emplace(s, t); b には,挿入が行われたかどうかが設定されるので,b が false なら,もともとキー s が存在していたことがわかる.it は s へのイタレータ....

2025-02-14&nbsp;·&nbsp;yamate11

比較関数

set, multiset, priority_queue などの比較関数の指定方法

2024-11-04&nbsp;·&nbsp;yamate11

誤りの記録

デバッグに失敗した,ないし,長時間かかった間違いの記録 ABC212E Safety Journey 問題へのリンク 2023/07/05 あさかつ 無向グラフが,完全グラフからM本の辺を除いたものとして与えられている. 除く辺は $(u, v)$ の形で与えられている. dp[i][j] = (i 回の繰返し後,頂点 j に到達できる方法の数) という DP で, 全体から 除いた辺の分を引く. $(u, v)$ と $(v, u)$ の両方を引かなければならないところ, $(u, v)$ しか引かなかった. ABC279F BOX 2023/07/05 あさかつ タイプミス 正: if (rx == -1 and ry == -1) { 誤: if (rx == -1 and ry == 1) { ARC164B 2023/07/09 コンテスト 誤読. 正: 木の好きな頂点を選んで出発できる 誤: 木の根から出発する ABC222E Red and Blue Tree 2023/08/02 あさかつ...

2024-09-26&nbsp;·&nbsp;2023-07-05T09:03:15+09:00 (初版)&nbsp;·&nbsp;yamate11

intervalSet ライブラリ

階段関数を表現するライブラリ intervalSet の説明です.

2024-09-15&nbsp;·&nbsp;yamate11

ダブリングライブラリ

ダブリングを行うライブラリを書きました.ソースはこちら . できること その1 $f : [0, N) \to [0, N)$ が与えられた時, $r \in [0, R]$ と $i \in [0, N)$ に対して $f^{r}(i)$ を 計算する. 典型的には: $N$ は $10^5$ くらい,$R$ は $10^{18}$ くらい,または $N$ も $R$ も $10^5$ くらいだが,何回も (たとえば $10^5$回くらい) 計算する その2 上の $f$ の他に,モノイド $(M, \oplus)$ と $m: [0, N) \to M$ が与えられて, $r, i$ に対して $\bigoplus_{k = 0}^{r - 1} m(f^{k}(i))$ を計算する. 使用法 その1 DoublingFRel オブジェクト d を作る. 上記 $R$,$N$,$f$ を doubling_from_func に与える. ll R = 100000, N = 100000; auto f = [&](ll i) -> ll { return (i * i) % N; }; auto d = doubling_from_func(R, N, f); 関数 $f$ の代わりにベクトルなどのコンテナを与えたいときには,doubling_from_container を用いる. ll R = 100000, N = 100000; vector<ll> vec(N); REP(i, 0, N) vec[i] = ....

2024-09-08&nbsp;·&nbsp;2022-12-10 (初版)&nbsp;·&nbsp;yamate11

LIS - 最長増加部分列

復元方法も含めた最長増加部分列に関するまとめ

2024-09-01&nbsp;·&nbsp;yamate11

集合・多重集合のハッシュ

集合のハッシュに関する記事です

2024-08-26&nbsp;·&nbsp;2022-02-13T11:32:14+09:00 (初版)&nbsp;·&nbsp;yamate11

平方分割ライブラリ

平方分割ライブラリを書きました

2024-08-06&nbsp;·&nbsp;yamate11

木DP + マージテク

木DP と マージテクを使って解くときのコードスニペット

2024-06-23&nbsp;·&nbsp;yamate11

二項係数に関する公式

$$ \binom{n}{r} = \binom{n - 1}{r - 1} + \binom{n - 1}{r} $$ 言わずもがな.パスカルの三角形 $$ \binom{n}{r} = \frac{n}{r} \binom{n - 1}{r - 1} $$ 定義から明らか. $$ \sum_{i = r}^{n} \binom{i}{r} = \binom{n + 1}{r + 1} $$ Hockey-stick identity. 次のように1を繰り返し適用. $\binom{n + 1}{r + 1} = \binom{n}{r} + \binom{n}{r + 1} = \binom{n}{r} + \binom{n - 1}{r} + \binom{n - 1}{r + 1} = \binom{n}{r} + \binom{n - 1}{r} + \binom{n - 2}{r} + \binom{n - 2}{r + 1} = \dots$...

2024-06-21&nbsp;·&nbsp;yamate11

忘れやすい事項

解法に詰まったとき,以下の方法が適用できないか,考えてみる. 二分探索 bit64倍高速化 convolution 半分全列挙 フロー CHT trie (期待値) = sum_i (i以上になる確率) deque はランダムアクセスが O(1) 区間 [a, b] を2次元平面の点 (a, b) で表現 区間の問題を距離の問題に言い直して Dijkstra (例題 ) 積の和典型 集合のハッシュ. Zobrist Hashing (有限集合の部分集合) 多重集合のハッシュ (例題 )

2024-06-04&nbsp;·&nbsp;yamate11

ABC354-G Select Strings

ABC354-G の解答とともに,関連する予備知識 (König の定理, Dilworth の定理) をまとめます

2024-05-22&nbsp;·&nbsp;yamate11